Bỏ qua và đến nội dung chính

Phòng thí nghiệm Toán tương tác

Khám phá Hình học 3D qua thí nghiệm.

Khám phá điểm, đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu cùng khoảng cách, góc và giao điểm trong tọa độ 3D.

  • Chạy trên trình duyệt
  • Tham số điều chỉnh được
  • Kết quả trực tiếp

Khám phá phòng thí nghiệm

Bạn có thể khám phá gì

  • Điểm và khoảng cách

    Di chuyển A và B để xem khoảng cách và trung điểm của chúng trong tọa độ ba chiều.

  • Đường thẳng và mặt phẳng

    Chỉnh hướng của đường thẳng và pháp tuyến của mặt phẳng để xem góc giữa chúng và giao điểm đường thẳng–mặt phẳng.

  • Quan hệ trong không gian

    Điều chỉnh mặt phẳng và mặt cầu, rồi hiện các đường dẫn để xác định đường vuông góc từ điểm tới mặt phẳng và các đối tượng nhìn thấy.

Bạn có thể khám phá phòng thí nghiệm ngay trên thiết bị của mình mà không cần tài khoản. Hãy đăng nhập khi muốn lưu thí nghiệm, tạo bản sao hoặc chia sẻ liên kết công khai và mã nhúng.

Mô hình

Công thức và mô hình nền tảng

d(A,B) = √((Bx−Ax)² + (By−Ay)² + (Bz−Az)²); M = (A+B)/2 Plane: n·X + c = 0; d(P,plane) = |n·P+c|/|n|
A, B, P, X
Điểm hoặc tọa độ vị trí (đơn vị độ dài trừu tượng)
M
Trung điểm giữa A và B (đơn vị độ dài trừu tượng)
n, c
Pháp tuyến và hằng số của mặt phẳng (phụ thuộc hệ tọa độ)
d
Khoảng cách giữa các điểm hoặc từ điểm tới mặt phẳng (đơn vị độ dài trừu tượng)

Đường thẳng là vô hạn, không phải tia. Kết quả góc so sánh hướng của đường thẳng với pháp tuyến mặt phẳng. Đường thẳng song song và đồng phẳng có kết quả giao điểm đặc biệt; pháp tuyến/hướng bằng không là không hợp lệ.

Thí nghiệm

Cách hoạt động

01

Đặt các đối tượng

Đặt tọa độ điểm, điểm/hướng của đường thẳng, pháp tuyến/hằng số của mặt phẳng và tâm/bán kính của mặt cầu.

02

Chọn một quan hệ

Chọn khoảng cách, trung điểm, góc, khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng hoặc giao điểm đường thẳng–mặt phẳng.

03

Quan sát hình học

Xoay chế độ xem và so sánh các đường dẫn với kết quả số.

Kết quả học tập

Bạn sẽ học được gì

  • Liên hệ tọa độ 3D với khoảng cách và trung điểm.
  • Diễn giải pháp tuyến mặt phẳng và khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng.
  • Phân biệt các trường hợp đường thẳng–mặt phẳng cắt nhau, song song và đồng phẳng.

Tiếp tục khám phá

Phòng thí nghiệm liên quan

Học Toán theo cách tương tác

Khám phá Hình học 3D theo cách tương tác.

Khám phá điểm, đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu cùng khoảng cách, góc và giao điểm trong tọa độ 3D.

  • Phản hồi trực tiếp
  • Tham số điều chỉnh được
  • Chạy ngay trong trình duyệt